Analiza wrażliwości projektu inwestycyjnego

Metoda analizy wrażliwości polega na zmianach różnych rodzajów nakładów i efektów będących elementami rachunku oraz na wyznaczaniu dla przedsiębiorstwa wartości wytycznych związanych z realizacją danej inwestycji. Narzędziem analizy jest tutaj próg rentowności inwestycji, NPV bądź IRR^[1]. W ramach tej metody wyznacza się również margines bezpieczeństwa przedsiębiorstwa związany z realizacją projektu inwestycyjnego. Rezultatem zastosowania tej metody jest ocena wartości krytycznych poszczególnych wariantów projektów i porównanie ich opłacalności. Inwestor powinien traktować analizę wrażliwości jako źródło informacji w odniesieniu do pozostałych metod uwzględniania ryzyka w rachunku efektywności inwestycji.

Podstawowym celem analizy wrażliwości jest dokonanie pewnego rodzaju symulacji oceny projektu poprzez stworzenie wariantów opartych na doborze zmiennych charakterystycznych dla warunków realizacji i eksploatacji inwestycji.

Metoda ta będzie szczegółowo omówiona w następnym rozdziale pracy.

Analiza wrażliwości pozwala prześledzić, przez które założenia wynik projektu najbardziej reaguje na zmianę. W jej podstawowej wersji zmienia się jeden parametr, pozostawiając pozostałe na poziomie wariantu bazowego. Dzięki temu można powiązać odchylenie NPV z konkretną przyczyną. Otrzymana odpowiedź ma charakter warunkowy: mówi, co wynikałoby ze zmiany ceny, kosztu lub wielkości sprzedaży przy zachowaniu pozostałych założeń. Nie wskazuje sama przez się, jak prawdopodobna jest ta zmiana, ani czy inne parametry zachowają się w rzeczywistości zgodnie z przyjętym uproszczeniem.

Przed obliczeniami trzeba wyraźnie określić model podstawowy. Powinien obejmować nakład początkowy, okresy eksploatacji, przepływy pieniężne i sposób ich dyskontowania. Ważne jest również ustalenie jednostek: cena dotyczy jednej sztuki, koszt stały określonego okresu, a stopa dyskontowa tego samego interwału co przepływy. Zmiana procentowa musi odnosić się do wartości zdefiniowanej w modelu. Inaczej spadek sprzedaży może oznaczać raz spadek liczby produktów, a innym razem spadek całkowitego przychodu. Takie pozornie drobne różnice utrudniają porównanie wyników i mogą prowadzić do podwójnego uwzględnienia jednej zmiany.

Mechanizm można pokazać na hipotetycznym przedsięwzięciu trwającym jeden rok. Nakład ponoszony na początku wynosi 100000 jednostek pieniężnych. Firma sprzedaje na koniec roku 10000 sztuk produktu po 50 jednostek, ponosi koszt zmienny 30 jednostek na sztukę i koszt stały 80000. Dla uproszczenia pomijamy podatki, kapitał obrotowy oraz wartość końcową. Roczny przepływ to 10000 razy różnica między 50 a 30, pomniejszona o 80000, czyli 120000. Przy przykładowej stopie 10% NPV wynosi 120000 podzielone przez 1,10 minus 100000, a więc około 9090,91.

Jeżeli cena spadnie o 5%, będzie wynosić 47,50. Przy niezmienionej liczbie sztuk i kosztach przepływ zmaleje do 95000, a NPV do około minus 13636,36. Gdy o 5% spadnie wyłącznie liczba sprzedanych produktów, sprzedaż wyniesie 9500 sztuk. Ponieważ koszt zmienny przypada na każdą sztukę, równocześnie zmniejszą się łączne koszty zmienne. Przepływ wyniesie wtedy 110000 i NPV będzie równe zeru. Te dwa wyniki pokazują, dlaczego jednakowego procentowego spadku ceny i ilości nie należy utożsamiać: w tym modelu cena wpływa na cały przychód jednostkowy, a ilość na marżę jednostkową.

Trzecie obliczenie może dotyczyć wzrostu jednostkowego kosztu zmiennego o 5%, z 30 do 31,50. Przy pozostawieniu ceny i wielkości sprzedaży na poziomie bazowym przepływ spada do 105000, a NPV wynosi około minus 4545,45. Model reaguje więc odmiennie na taki sam procent zmiany różnych parametrów. Wynika to ze sposobu, w jaki parametry wchodzą do wzoru, oraz z ich początkowych wartości. Porównanie zmian wyrażonych jedynie w procentach, bez przeliczenia skutków dla przepływu, nie dostarczyłoby informacji potrzebnej do rozpoznania najbardziej wrażliwego elementu tego przedsięwzięcia.

Kolejnym krokiem jest znalezienie wartości krytycznych, przy których przyjęte kryterium oceny zmienia znak. W naszym przykładzie warunkiem NPV równego zeru jest przepływ 110000. Przy sprzedaży 10000 sztuk, koszcie zmiennym 30 i koszcie stałym 80000 odpowiada temu cena 49. Przy cenie 50 i tych samych kosztach wystarczy sprzedaż 9500 sztuk. Jednostkowy koszt zmienny może wzrosnąć do 31, a koszt stały do 90000. Każdą granicę obliczamy oddzielnie. Nie można jednocześnie przyjąć wszystkich tych niekorzystnych wartości i oczekiwać zachowania wyniku granicznego, ponieważ ich skutki się połączą.

Różnica między poziomem bazowym a krytycznym tworzy margines interpretacyjny. Cena może w przedstawionym modelu spaść o 1 jednostkę, czyli o 2% ceny wyjściowej. Wielkość sprzedaży może obniżyć się o 500 sztuk, czyli o 5%. Sama odległość od progu nie przesądza jednak o poziomie zagrożenia. Trzeba ją zestawić z charakterem prognozy. Spadek ceny o 2% może być mało prawdopodobny przy wiążącym zamówieniu, lecz całkiem zwyczajny na rynku o dużych wahaniach. Analiza wrażliwości pokazuje granicę rachunkową, a ocena realności jej przekroczenia wymaga osobnych informacji.

Warto rozróżnić zwykły próg pokrycia kosztów operacyjnych od progu wynikającego z NPV. W przykładzie pokrycie kosztów zmiennych i stałych wymaga sprzedaży 4000 sztuk, ponieważ marża jednostkowa wynosi 20, a koszt stały 80000. Sprzedaż na tym poziomie daje jednak zerowy przepływ operacyjny i nie pozwala odzyskać początkowego wydatku. Próg 9500 sztuk obejmuje dodatkowo wymóg zwrotu nakładu z uwzględnieniem przyjętej stopy. Użycie jednego słowa „rentowność” dla obu granic mogłoby zatem ukryć zasadniczą różnicę między utrzymaniem działalności a opłacalnością całego projektu.

Jednoczynnikowe obliczenia można zestawić w wykresie pokazującym zakres zmian NPV. Kolejność parametrów na takim wykresie zależy od przyjętych przedziałów. Cena zmieniana o 20% może wyglądać na ważniejszą od nakładów zmienianych o 1%, nawet jeżeli wybór tych zakresów nie ma uzasadnienia. Dlatego należy podać zarówno bezwzględną zmianę wyniku, jak i sposób ustalenia przedziału. Przy NPV bliskim zeru procentowa zmiana samego NPV potrafi osiągać bardzo duże wartości. Czytelniejsze staje się wtedy przedstawienie wyniku w jednostkach pieniężnych oraz wskazanie punktu, w którym projekt przestaje spełniać kryterium.

Obliczenia z dwiema zmiennymi pomagają ujawnić ograniczenia założenia o niezmienności pozostałych warunków. W naszym przykładzie spadek ceny do 49 i liczby sztuk do 9500 daje przepływ 100500, a NPV około minus 8636,36. Każda z tych wartości osobno była wartością krytyczną, ale ich jednoczesne wystąpienie prowadzi już do wyniku ujemnego. Można zbudować siatkę kilku cen i kilku poziomów sprzedaży, aby zobaczyć obszary dodatniego i ujemnego NPV. Taka siatka nadal nie przypisuje prawdopodobieństw poszczególnym kombinacjom, lecz przedstawia ich finansowe konsekwencje.

W rzeczywistym modelu relacje nie zawsze są liniowe. Przekroczenie określonej skali produkcji może wymagać dodatkowej zmiany roboczej, nowej maszyny albo większego magazynu. Koszt stały zmienia się wtedy skokowo. Z kolei rabaty dostawców mogą obniżać koszt jednostkowy dopiero po osiągnięciu określonej wielkości zamówienia. Proste przeliczenie jednego procentu z punktu bazowego nie pokaże wszystkich takich efektów. Trzeba odtworzyć obowiązujące progi i ponownie policzyć cały przepływ dla badanego poziomu. Otrzymana wrażliwość dotyczy wówczas konstrukcji projektu wraz z ograniczeniami jego skali, a nie wyłącznie pojedynczego współczynnika.

Analiza może także badać terminy. Przesunięcie wpływu pieniężnego na późniejszy okres zmniejsza jego wartość bieżącą nawet przy niezmienionej kwocie. Opóźnienie rozpoczęcia działalności bywa powiązane z dodatkowymi kosztami i utratą części sprzedaży, dlatego warto odróżnić czysty wpływ czasu od pełnego scenariusza opóźnienia. Po zidentyfikowaniu parametrów krytycznych można skierować wysiłek informacyjny na konkretne zagadnienia: zweryfikować popyt, uzyskać dokładniejszą ofertę techniczną albo sprawdzić harmonogram dostaw. Wynik analizy staje się wtedy wskazówką, które założenia wymagają większej uwagi i jakie pytania trzeba rozstrzygnąć przed kolejnym etapem oceny.

Osobnym zastosowaniem jest sprawdzenie samej konstrukcji arkusza obliczeniowego. Jeśli zwiększenie kosztu prowadzi do wzrostu NPV bez ekonomicznego uzasadnienia, trzeba poszukać błędu znaku, odwołania do niewłaściwej komórki lub pominięcia wydatku. Kontrolowana zmiana założenia pomaga zobaczyć, czy model działa zgodnie z jego opisem. W przedstawionym przykładzie dodatkowa jednostka kosztu na każdą z 10000 sztuk powinna obniżyć roczny przepływ o 10000 i NPV o około 9090,91. Taki sprawdzian nie dowodzi prawdziwości prognozy, lecz pozwala zweryfikować rachunkowe przenoszenie założeń na wynik. Jest przydatny przed interpretacją wrażliwości, ponieważ wadliwy wzór może pozorować zarówno dużą stabilność, jak i skrajną podatność projektu na niewielką zmianę.

Przy porównywaniu dwóch przedsięwzięć warto używać wspólnego sposobu prezentacji. Obok NPV bazowego można podać NPV po tej samej określonej zmianie ceny oraz odległość ceny bazowej od jej progu krytycznego. Jednocześnie trzeba pamiętać, że projekty mogą sprzedawać różne produkty i działać na różnych rynkach. Jednakowy spadek o 5% zapewnia porównywalny eksperyment rachunkowy, ale nie oznacza jednakowego zagrożenia rynkowego. Dlatego zestawienie liczb powinien uzupełniać opis ograniczeń modelu i jakości założeń. Pozwala to odróżnić pytanie o reakcję rachunku od pytania o to, jak często określona zmiana mogłaby wystąpić.